Электронный каталог

22.161.6
O-56

    On the minimality of systems of root functions of the laplace operator in the punctured domain / B. Bekbolat [et al.] // Известия Национальной академии наук Республики Казахстан=News of National academy of sciences of the Republic of Kazakhstan. - Almaty, 2019. - №4. - Р. 92-109. - (Серия физико-математическая=Physico-mathematical series)
ББК 22.161.6

Рубрики: Дифференциальные, интегральные и интегро-дифференциальные уравнения. Исчисление конечных разностей

Кл.слова (ненормированные):
оператор лапласа -- проколотая область -- резольвента -- мероморфная функция -- корректно разрешимая краевая задача -- система корневых функций -- минимальная система
Аннотация: В данной работе рассмотрен оператор Лапласа в проколотой области, который порождает класс "новых", корректно разрешимых краевых задач. И для этого класса задач получена формула резольвенты. Также описаны мероморфные функции, порождающие корневых функций класса исследуемых задач. Основная цель - изучение минимальности систем корневых функций. Статья является продолжением работы, где дано описание корректно разрешимых краевых задач для оператора Лапласа в проколотых областях. Рассмотрен оператор Лапласа в проколотой области, который порождает класс "новых", корректно разрешимых краевых задач, и для порожденных задач получена формула резольвенты, а также описаны мероморфные функции, которые индуцируют системы функций. Одна из этих систем, как раз, и является системой собственных и присоединенных функций. Последний раздел посвящен исследованию минимальности системы корневых функций.
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Bekbolat, B.
Nurakhmetov, D.B.
Tokmagambetov, N.
Aimal Rasa, G.H.

22.161.6
S53
Shaldanbayev, A. Sh.
    Inverse problem of a sturm-liouville operator with non-separated boundary value conditions and symmetric potential / A. Sh. Shaldanbayev, A.A. Shaldanbayeva, B.A. Shaldanbay // Известия НАН РК=News of NAS RK. - 2019. - №5. - Р. 59-69. - (Серия физико-математическая=Physico-mathematical series)
ББК 22.161.6

Рубрики: Дифференциальные, интегральные и интегро-дифференциальные уравнения. Исчисление конечных разностей

Кл.слова (ненормированные):
оператор штурма-лиувилля -- спектр -- обратная задача штурма-лиувилля -- теорема борга -- теорема амбарцумяна -- теорема левинсона -- неразделенные краевые условия -- симметричный потенциал -- инвариантные подпространства
Аннотация: В данной работе доказана теорема единственности по одному спектору для оператора Штурма-Лиувилля с неразделенными краевыми условиями и вещественным непрерывным и симметричным потенциалом. Метод исследования отличается от всех известных методов и основан на внутренюю симметрию оператора, порожденного инвариантными подпространствами
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Shaldanbayeva, A.A.
Shaldanbay, B.A.

22.1
И 97
Ишкин, Х. К.
    О классе потенциалов с тривиальной монодромией [Текст] / Х. К. Ишкин, А. Д. Ахметшина // Әл-Фараби атындағы Қазақ ұлттық университетi=Вестник Казахского национального университета имени Аль-Фараби. - 2018. - №3. - С. 43-52. - (Математика, механика, информатика сериясы=Серия математика, механика, информатика)
ББК 22.1

Рубрики: Математика

Кл.слова (ненормированные):
спектральная неустойчивость -- локализация спектра -- уравнение Штурма–Лиувилля -- тривиальная монодромия -- комплексная переменная -- дифференциальные операторы -- теория регуляризованных следов -- асимптотика -- дифференциальное выражение -- теорема -- произвольная функция -- многочлены -- многочлены
Аннотация: Рассматривается задача описания класса TM(Ω;A) потенциалов, мероморфных в односвязной области Ω, с множеством полюсов A, удовлетворяющих условию тривиальной монодромии: любое решение соответствующего уравнения Штурма–Лиувилля при всех значениях спектрального параметра не имеет точек ветвления ни в одной точке A. Показано, что в случае конечного A линейное (относительно обычного сложения) пространство TM(Ω;A) имеет конечную размерность по модулю подпространства TM0(Ω;A) функций, голоморфных в Ω и имеющих в точках нули заданной кратности (своей для каждой точки). Тем самым при конечном A получено полное описание TM(Ω; A;M) в терминах любого конечного набора функций – решений интерполяционной задачи с кратными узлами в точках множества A. Полученный результат обобщает известные результаты о классах потенциалов с тривиальной монодромией на всей плоскости, убывающих на бесконечности (J.J. Duistermaat, F.A. Gr¨unbaum) или растущих не быстрее второй (А.А. Обломков) либо шестой (J. Gibbons, A.P. Veselov) степени. В случае, когда множество A счетно и имеет единственную предельную точку, построен достаточно широкий класс функций, удовлетворяющих условию тривиальной монодромии.
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Ахметшина, А.Д.

22.1
K70
Kolosova, S. V.
    On positive solutions of Liouville-Gelfand problem [Текст] / S. V. Kolosova, V. S. Lukhanin, M. V. Sidorov // Вестник Казахского национального университета имени Аль-Фараби=Journal оf Al-Farabi Kazakh national university. - Аlmaty, 2018. - №3. - Р. 78-91. - (Серия математика, механика, информатика=Series mathematics, mechanics, computer science)
ББК 22.1

Рубрики: Прикладная математика

Кл.слова (ненормированные):
функция Грина -- квазифункция Грина -- двусторонние приближения -- инвариантный конусный отрезок -- монотонный оператор
Аннотация: В современной науке наблюдается большой интерес к процессам, происходящим в нелинейных средах. Математическими моделями таких процессов зачастую являются краевые задачи для нелинейных эллиптических уравнений. Перспективными направлениями для решения таких задач есть построение двусторонних приближений к искомой функции. Целью данной работы является рассмотрение вопросов существования и единственности регулярного положительного решения у задачи Лиувилля-Гельфанда, а также обоснование возможности построения двусторонних приближений к решению. Двусторонние приближения монотонно сверху и снизу аппроксимируют искомое решение, и поэтому обладают тем важным преимуществом по сравнению с другими приближенными методами, что они дают возможность получить удобную апостериорную оценку погрешности вычислений.
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Lukhanin, V. S.
Sidorov, M. V.

22.2
К 20
Кангужин, Б. Е
    Функция Грина задачи Дирихле для дифференциального оператора на графе-звезде [Текст] / Б.Е Кангужин // Әл - Фараби ат. ҚҰУ Хабаршы = Вестник КазНУ им Аль - Фараби. - Алматы, 2018. - №1(97). - С. 67-90. - (Математика, механика, информатика сериясы = Серия математика, механика, информатика)
ББК 22.2

Рубрики: Механика

Кл.слова (ненормированные):
ориентированный граф -- вершины графа -- условия Кирхгофа -- колебания упругих сетей -- функция Грина задачи Дирихле -- разложение по собственным функциям
Аннотация: В данной работе исследуется система дифференциальных уравнений второго порядка,являющейся моделью колебательных систем со стержневой конструкцией. Задачи длядифференциальных операторов на графах в настоящее время активно изучаютсяматематиками и имеют приложения в квантовой механике, органической химии,нанотехнологиях, теории волноводов и других областях естествознания. В даннойстатье выведена функция Грина задачи Дирихле для дифференциального оператора назвездообразном графе. Значительную трудность представляет построение функции Гринана геометрических графах при значениях независимых переменных близких к вершинамграфа. Нами использованы стандартные условия склейки во внутренних вершинах икраевые условия Дирихле в граничных вершинах. Предлагается конструктивная схемапостроения функции Грина краевой задачи для уравнения Штурма-Лиувилля. Доказываетсясуществование разложения произвольной функции, заданного на графе, по собственнымфункциям. Вопросы из спектральной теории, как построение функции Грина и разложениепо собственным функциям для моделей из соединенных стержней пока еще мало изучены.Спектральный анализ дифференциальных операторов на геометрических графах являетсяосновным математическим аппаратом при решении современных проблем квантовоймеханики.
Держатели документа:
ЗКГУ

24.5
Ч-49
Чернявская, А.С.
    Дискретное моделирование конвективного переноса теплоты [Текст] / А.С. Чернявская, С.П. Бобков // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. - 2018. - Т.61(2). - С. 86-90
ББК 24.5

Рубрики: Физическая химия. Химическая физика

Кл.слова (ненормированные):
конвективный теплоперенос -- дискретные модели -- решеточный газ -- LBM-модель -- химия
Аннотация: В работе приводятся результаты исследования процесса переноса тепла в движущейся сплошной среде. При этом была использована модель решеточного газа Больцмана (LBM-модель), основанная на принципах системы клеточных автоматов. Для исследования принята ортогональная пространственная решетка с диагональными связями, с помощью которой были введены функции распределения частиц по дискретному набору разрешенных скоростей движения. Указанные функции распределения описывались дискретным аналогом кинетического уравнения Больцмана. Данный подход позволил исследовать эволюцию функций распределения частиц сплошной среды по шагам дискретного времени. Использованная модель позволила описать оба механизма переноса тепловой энергии в движущейся среде – макроскопический и микроскопический. При этом макроскопический перенос за счет движения сплошной среды определялся изменением плотности распределения частиц, а микроскопический (молекулярный) перенос определялся релаксационным оператором теплообмена. Данный оператор математической модели характеризовал перераспределение теплоты в дискретной области из-за столкновения частиц, то есть учитывал теплопроводность среды. Поскольку в процессе теплообмена участвует не только движущаяся сплошная среда, но и ограничивающие поверхности (стенки, препятствия), в модель были включены элементы, учитывающие данный факт. Для проверки адекватности использованного подхода было разработано и использовано программное приложение, позволяющее моделировать и визуализировать процесс переноса тепла движущейся сплошной средой. Приложение также позволяло устанавливать различную форму ограничивающих поверхностей. Анализ результатов компьютерного эксперимента позволяет утверждать, что полученные данные не противоречат реальным представлениям о процессах теплопереноса в движущейся жидкости. Достоинством предлагаемого дискретного подхода можно считать возможность описывать гидродинамические и тепловые процессы в рамках единой модели, что делает ее достаточно удобной в использовании. Кроме того, данный метод дает возможность решения задач теплопереноса в объектах, имеющих сложную геометрическую конфигурацию границ раздела.
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Бобков, С.П.

22.162
P87
Potapov, D.
    Arens Algebras and Matricial Spaces [Текст] / D. Potapov, F. Sukochev // Вестник Казахского национального университета имени Аль-Фараби=Journal оf Al-Farabi Kazakh national university. - Almaty, 2018. - №4. - Р. 3-7. - (Серия математика, механика, информатика=Series mathematics, mechanics, computer science)
ББК 22.162

Рубрики: Функциональный анализ

Кл.слова (ненормированные):
алгебра фон Неймана -- конечный след -- “алгебры” Аренса -- некоммутативные Lp-пространства -- функциональный анализ -- матричные постранства -- конструкция Трунова -- алгебра конечная -- пространство Аренса Lω -- математика -- нормальный след
Аннотация: Пусть M - конечная алгебра фон Неймана, снабженная конечным точным нормальным следом τ и пусть Lp(M,τ ) - соответствующее некоммутативное пространство Lp τ -измеримых операторов, связанных с парой (M,τ ), 1 ≤ p < ∞. Пусть MN - алгебра всех комплексных N × N -матриц, снабженных со стандартным следом Tr. В этой заметке мы изучаем свойства “алгебр” Аренса над конечномерными матричными постранствами, заданные конструкцией Трунова для некоммутативного L -пространства. В этой работе мы покажем, что “алгебра” Аренса построена на некоммутативном L-пространстве Трунова не образуют алгебру. Мы также показываем, что пространство Аренса Lω (α,h), с 0 ≤ α ≤ 1, не образует алгебру, даже в случае когда алгебра конечная, связанных со следом, в отличие отLω (M,τ ). В частности, мы приводим пример конечной алгебры фон Неймана с связанный следом, такой, что Lω (α,h), не является алгеброй, для любого выбора α ∈ [0, 1].
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Sukochev, F.

24.5
В 19
Васильев , О. А.
    Неэмпирическое моделирование инфракрасного спектра молекулы трифторида церия с выходом за пределы приближения Борна–Оппенгеймера [Текст] / О. А. Васильев , В. Г. Соломоник // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. - 2018. - Т.61(3). - С. 31-44
ББК 24.5

Рубрики: Физическая химия. Химическая физика

Кл.слова (ненормированные):
трифторид церия -- вибронный гамильтониан -- эффект Яна–Теллера -- спин-орбитальное взаимодействие -- инфракрасный спектр -- Борна–Оппенгеймер -- неэмпирическое моделирование -- химия
Аннотация: Выполнен теоретико-групповой анализ и разработаны приемы построения модельного спин-вибронного гамильтониана и диабатического представления оператора электрического дипольного момента молекулы тригалогенида церия CeX3. Модель учитывает вибронное смешивание семи низколежащих электронных состояний 4f1 всеми колебательными модами молекулы, (A2'' + E' + E'' + A1' + A2') × (a1' + a2'' + e' + e'), а также спин-орбитальное взаимодействие. Многоисходным методом конфигурационного взаимодействия MRCISD+Q, учитывающим одно- и двукратные возбуждения с поправкой на квартичные возбуждения, вычислены многомерные поверхности потенциальной энергии и, методом MRCISD, матричных элементов дипольного момента молекулы CeF3. Гибридным способом с применением техники квазидиабатизации определены коэффициенты в разложениях матричных элементов модельного гамильтониана по степеням нормальных координат Qi вплоть до четвертого порядка для валентных координат, Q1(a1'), Q3(e'), и деформационной координаты Q4(e'), и восьмого порядка для координаты неплоского изгиба Q2(a2''). Параметры спин-орбитального взаимодействия нулевого порядка определены по матричным элементам оператора Брейта–Паули в базисе состояний, полученных методом MRCISD. Выполнены вариационные расчеты волновых чисел и интенсивностей полос в ИК спектре поглощения молекулы CeF3. Оказалось, что вследствие вибронного взаимодействия (эффекты и псевдоэффекты Яна–Теллера) и спин-орбитального взаимодействия спектр обладает сложной структурой, происхождение которой невозможно объяснить в рамках стандартного приближения Борна–Оппенгеймера. Найдено, что наиболее интенсивное поглощение в высокочастотной области спектра (около 500 см–1), преимущественно связанное с координатой растяжения связей Q3, расщеплено на две полосы, отстоящие друг от друга на 3 см−1. Этот результат находится в полном согласии с данными ИК спектроскопии матрично-изолированных молекул CeF3. В целом результаты проведенных расчетов однозначно свидетельствуют о вибронном, а не колебательном происхождении спектральных полос, включая полосы в низкочастотной области спектра, и таким образом показывают ошибочность общепринятого отнесения наблюдаемых на опыте полос к фундаментальным колебательным переходам молекулы, сделанного на основе предположения о допустимости применения к этой молекуле приближения Борна–Оппенгеймера. Предложено новое отнесение наблюдаемого ИК спектра молекулы CeF3.
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Соломоник , В.Г.

22.1
О 13

    About single operator method of solution of a singularly perturbed Сauchy problem for an ordinary differential equation n – order [Текст] = Об одном операторном методе решения сингулярно возмущенной задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка / M. I. Akylbayev [et al.] // Известия НАН РК. Серия физико-математическая. - 2019. - №2. - С. 17-36
ББК 22.1

Рубрики: Математика

Кл.слова (ненормированные):
Сингулярное возмущение -- спектральное разложение -- отклоняющиеся аргумент -- оценка остаточного члена -- самосопряженный оператор -- теорема Гилберта - Шмидта -- вполне непрерывный оператор -- лемма Фридрихса -- задача Коши -- асимптотическое разложение -- малый параметр -- математика
Аннотация: В настоящей работе, методом отклоняющегося аргумента, получено асимптотическое разложение решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения ݊ െ го порядка с переменными коэффициентами, с оценкой остаточного члена через правую часть уравнения. Многие работы посвященные к этой теме носят прикладной характер, и полученные им оценки остаточного члена выражены в терминах ܱ െбольшое, или ݋ െмалое, поэтому имеют теоретическое значение, нежели прикладное, как они утверждают.Основным достойнством предлагаемого нами метода яяляется простота его алгортитма, и формула остаточного члена, явно выраженная через правую часть уравнения, и его оценка.
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Akylbayev, M.I.
Shaldanbayev, A.Sh.
Orazov, I.
Beysebayeva, A.

22.1
Ш 18
Shaldanbayev, A.Sh.
    On projectional orthogonal basis of a linear non-self -adjoint operator [Текст] = О проекционно ортогональном базисе линейного несамосопряженного оператора / A.Sh. Shaldanbayev, A.A. Shaldanbayeva, B.A. Shaldanbay // Известия НАН РК. Серия физико-математическая. - 2019. - №2. - С. 79-89
ББК 22.1

Рубрики: Физика

Кл.слова (ненормированные):
Линейный несамосопряженный оператор -- вещественный спектр -- базис -- корневые векторы -- полнота -- теория электрических сигналов -- теория плазмы -- дискретный оператор -- инвариантные подпространства -- корневые подпространства -- вполне непрерывный оператор -- собственные и присоединенные векторы -- внутренняя симметрия -- проектор -- резольвента -- математика
Аннотация: В настоящей работе исследованы спектральные свойства линейного несамосопряженного оператора обладающего внутренней симметрией вида L = L*P, LQ = QL ; где P* = P, Q* = Q - ортогональные проекторы, L* - оператор, сопряженный к оператору L в гильбертовом пространстве H .Показан, что спектр такого оператора вещественный. В случае дискретного оператора, с полной системой собственных и присоединенных векторов, проекций собственных и присоединенных векторов оператора L и его сопряженного образуют ортонормированный базис. Найден класс операторов Штурма – Лиувилля, обладающий такой симметрией, при этом обнаружено, что характеристическая функция такого оператора факторизуется. Приведен иллюстративный пример.
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Shaldanbayeva, A.A.
Shaldanbay, B.A.