Электронный каталог

22.31
И 88

    Использование математических методик в теоретической физике [Текст] / М. А. Жусупов [и др.] // Вестник Казахского национального университета имени Аль-Фараби. - Алматы, 2018. - №2(65). - С. 90-98. - ( Серия физическая)
ББК 22.31

Рубрики: Теоретическая физика

Кл.слова (ненормированные):
квантование углового момента -- сумма рядов из натуральных чисел -- метод индукции -- метод дифференциального исчисления -- метод конечных разностей -- формула Муавра-Эйлера -- теорема Ферма -- гипотеза Таниямы -- математические функции
Аннотация: Настоящая статья представляет интерес для молодых ученых-исследователей и преподавателей, докторантов, магистрантов, студентов, а также учеников старших классов школ, желающих закрепить свои знания в области математики и связанной с этими знаниями физики. В частности, рассматривается методика вычисления суммы рядов из натуральных чисел; знание этой методики, например, полезно для рассмотрения различных вопросов в области квантовой механики. Например, данная методика используется в квантовой теории углового момента при доказательстве квантования углового момента из соображений теории вероятностей в предположении, что возможные проекции момента на произвольную ось равны m ,1,...,m и все эти значения проекции момента равновероятны, а оси равноправны. Приведены три метода для вычисления суммы из квадратов натуральных чисел: метод индукции, метод дифференциального исчисления и метод конечных разностей. Решение задачи несколькими методами может быть полезным, так как при совпадении результата, полученного разными способами, можно не сомневаться в его правильности; некоторые из методов, как будет показано ниже, могут быть обобщены для решения сходных и более сложных задач. Также приводится рассмотрение известной формулы Муавра-Эйлера, которая часто используется физиками-теоретиками в доказательствах теорем и формул, например, в борновском приближении, методе парциальных волн в квантовой теории рассеяния. Эйлер решал сложные математические задачи, результаты которых имеют практическое применение в теоретической физике, но удивляет то, что при решении этих задач, Эйлер использует только обычные математические знания и выводы с простейшими математическими функциями. В статье также приводится рассмотрение нахождения суммы рядов из обратных квадратов натуральных чисел. Приводится краткая справка о том, каким образом великая теорема Ферма была доказана группой математиков разных времен. Но главная интрига заключается в том, что до сих пор неизвестно, каким способом доказал ее сам Ферма.
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Жусупов, М.А.
Жусупов, А.М.
Кабатаева, Р.С.
Жаксыбекова, К.А.

22.193
М 63
Миргаликызы , Т.
    Численный алгоритм решения задач электрического зондирования среды с рельефом земной поверхности [Текст] / Т. Миргаликызы , Б. Г. Муканова // Вестник Казахского национального университета имени Аль-Фараби. - Алматы, 2018. - №4. - С. 103-116. - (Серия математика, механика, информатика)
ББК 22.193

Кл.слова (ненормированные):
метод интегральных уравнений -- численный алгоритм -- прямая задача электроразведки -- рельеф земной поверхности -- электрическое зондирования -- земная поверхность -- электрическое поля -- электромагнитное поле -- интегральные уравнения -- геоэлектрический разрез -- Математическое описание -- рельеф в 2D среде -- физическое моделированиегеофизические методы -- Электротомография -- метод конечных разностей
Аннотация: На сегодняшний день проблема влияния рельефа земной поверхности на распределение электрического поля является актуальным вопросом в интерпретации электромагнитных полей, изучаемых в электроразведке постоянным током. В работе рассматривается тестирование алгоритма численного решения задачи электрического зондирования среды с рельефом земной поверхности путем моделирования методом интегральных уравнений. Идея метода интегральных уравнений заключается в представлении электрического поля, как суммы первичного поля и поля вторичных зарядов. Контактные границы и поверхность геоэлектрического разреза выступают как вторичные возбудители электрического поля. Задача расчета полей сводится к системе интегральных уравнений на плотности вторичных источников, индуцируемых на поверхностях контакта проводящих сред и на рельефной поверхности среды. Математическое описание этого явления приводит к уравнениям Фредгольма II рода с полярным ядром. Алгоритм расчета протестирован путем сравнения результатов с решениями, приведенными в работах в открытом доступе по учету влияния рельефа, задавая такие же параметры среды. Выполнены сравнения полученными разными подходами конечно-элементных и конечно-разностных методов для учета влияния рельефа в 2D средах. Также выполнены сравнения полученными данными физического моделирования. Можно сказать, что выполненные нами результаты расчетов кривых кажущихся сопротивлений находятся в хорошем согласии с имеющимися исследованиями в этой области
Держатели документа:
ЗКГУ
Доп.точки доступа:
Муканова , Б.Г.